Основні наукові напрями та найважливіші результати школи

Головним напрямком наукових досліджень школи є експлікативне програмування – теорія дескриптивних та декларативних програмних алгеброїдів (алгебраїчних структур, які виступають формальними та адекватними моделями структур даних, програм та засобів конструювання програм). Для цих структур вирішені проблеми існування, однозначності та ефективного завдання, що закладає основу нового напрямку інформатики – програмології – науки про програми та логіку програмування. В рамках цього напрямку вдалося дати повне вирішення сукупності проблем, які мають фундаментальне значення для шляхів подальшого розвитку інформатики, а саме:

• проблема Кліні про аксіоматизацію регулярних та квазірегулярних алгебр;
• проблема Чорча-Катленда про повноту цілочисельних обчислюваних функцій та аналогічні проблеми Тарського і Мальцева для функцій раціонального, словарного аргументу та значення;
• проблема повноти для класів обчислюваних функцій та композицій;
• проблеми уточнення маніпуляційних дій у базах даних та повноти відповідного класу функцій – функцій, які зберігають денотати;
• проблема побудови і дослідження семантично орієнтованих композиційних логік першого порядку часткових функцій;
• проблема повного та природного завдання SQL-подібних мов.